Divisibilité et carrés parfaits

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

1. Montrer que $8^{16} - 9 \cdot 2 7^{7} - 9^{11}$ est divisible par 45.

2. Montrer que $2 n 11 \dots 11 - n 22 \dots 22$ est un carré parfait.