Termes consécutifs divisibles par m

Soient $m>1$ un entier naturel, et $(x_n{)}_{n\ge 1}$ la suite définie par $x_1=1,x_2=2,\dots ,x_m=m$ et :

$$x_{n+m}=x_{n+m-1}+x_n\text{pour tout }n\ge 1$$

Montrer qu'il existe $m-1$ termes consécutifs dans la suite $(x_n{)}_{n\ge 1}$ et qui sont tous des multiples de $m$.