Système cyclique avec polynôme quadratique

Soient $a$, $b$ et $c$ des nombres réels. Montrer que le système d'équations

$$\{\begin{array}{l}a{x}_1^2+b{x}_1+c=x_2\\ a{x}_2^2+b{x}_2+c=x_3\\ ⋮\\ a{x}_n^2+b{x}_n+c=x_1\end{array}$$

admet une unique solution réelle si, et seulement si, $(b-1{)}^2-4ac=0$.

(OIM, 1968)