Quand la somme s'annule : $a^3+b^3+c^3$

1. Démontrer que pour tous réels $a,b,c$ tels que $a+b+c=0$, on a

$$a^3+b^3+c^3=3abc.$$

2. En déduire, sans calculatrice, la valeur de

$$N=(\sqrt{7}-\sqrt{3}{)}^3+(\sqrt{3}-2{)}^3+(2-\sqrt{7}{)}^3.$$