Somme de radicaux d'expressions imbriquées

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout entier $n \geq 1$ on pose :

$a_{n} = 2 - \frac{1}{n ^{2} + n ^{4} + \frac{1}{4}}$

Montrer que : $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{119}$ est un entier.