Fonction définie sur les rationnels et irrationnels

Soient $a$ et $b$ deux réels non nuls, et $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ la fonction définie par :

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}ax& \text{si }x\in \mathbb{Q},\\ bx& \text{si }x\in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}.\end{array}$$

Montrer que $f$ est injective si, et seulement si, $f$ est surjective.