Suite récurrente et périodicité

Soit $(u_n{)}_{n\ge 0}$ la suite définie par $u_0=u_1=1$ et pour tout $n\ge 1$ :

$$u_{n+1}=\frac{u_n^2+1}{u_{n-1}}$$

1. Calculer $u_2,u_3,u_4,u_5$.
2. Montrer que la suite est entière (tous les termes sont des entiers).
3. Montrer que la suite est périodique et déterminer sa période.