Majoration d'une suite récurrente

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite réelle définie par $a_{1} = a_{2} = 1$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n + 2} = a_{n + 1} + \frac{a _{n}}{3 ^{n}}$

Montrer que $a_{n} \leq 2$ pour tout $n \geq 1$ .