Système cubique symétrique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$⎩ ⎨ ⎧ a^{3} + 3 a b^{2} + 3 a c^{2} - 6 ab c = 1 b^{3} + 3 b a^{2} + 3 b c^{2} - 6 ab c = 1 c^{3} + 3 c b^{2} + 3 c a^{2} - 6 ab c = 1$

(Olympiade Balkanique)