Suite périodique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

La suite d'entiers $(a_{n})_{n \geq 1}$ est définie par $a_{1} = 1$ , $a_{2} = 2$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n + 2} = a_{n + 1} - a_{n} .$

Montrer que $a_{n + 6} = a_{n}$ pour tout $n \in N^{*}$ .