Suite définie par récurrence

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 0}$ la suite définie par $a_{0} = 1$ et pour tout $n \geq 0$ :

$a_{n + 1} = \frac{a _{n}}{1 + n a _{n}} .$

Déterminer la valeur de $a_{2021}$ .