Somme d'inverses de produits triples

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $x$ , $y$ , $z$ des réels vérifiant : $(x - y) (y - z) (z - x) = - 1$ . Déterminer la valeur de :

$\frac{1}{( x - y ) ^{3} ( y - z ) ^{3}} + \frac{1}{( y - z ) ^{3} ( z - x ) ^{3}} + \frac{1}{( z - x ) ^{3} ( x - y ) ^{3}}$