Trois racines avec contrainte linéaire

Soient $x_1$, $x_2$, $x_3$ des réels, deux à deux distincts, et racines de l'équation :

$x^4-6x^3+11x^2+bx+c=0$.

On suppose que $x_1+2x_2+3x_3=14$. Déterminer la valeur de $|b|+|c|$.