Système cyclique de $n$ équations quadratiques

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$x_{1}^{2} + x_{1} - 1 = x_{2}$

$x_{2}^{2} + x_{2} - 1 = x_{3}$

$⋮ ⋮$

$x_{n - 1}^{2} + x_{n - 1} + 1 = x_{n}$

$x_{n}^{2} + x_{n} - 1 = x_{1}$

(Mexique)