Périodicité et non-périodicité de récurrences

1. Montrer qu'il existe une fonction non-périodique $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ telle que :

   $$f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{5}f(x)\text{ pour tout }x\in \mathbb{R}.$$

2. Montrer que toute fonction $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ telle que :

   $$g(x+1)+g(x-1)=\sqrt{3}g(x)\text{ pour tout }x\in \mathbb{R},$$

   est périodique.

(Roumanie)