Propriété de la suite de Fibonacci

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On considère la suite de Fibonacci définie par $a_{1} = 1$ , $a_{2} = 1$ et pour $n \geq 3$ :

$a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} .$

Montrer que : $a_{n + 2} = 1 + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ .