Équation avec partie entière

Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ vérifiant pour tout $x,y\in \mathbb{R}$ :

$$f(\lfloor x\rfloor y)=f(x)\lfloor f(y)\rfloor$$

où $\lfloor x\rfloor$ désigne la partie entière du réel $x$.

(OIM, 2010)