Suites avec doublement et périodicité

Soient $x_0\in [0,1[$ un nombre réel, et $(x_n{)}_{n\ge 0}$ une suite vérifiant pour tout $n\ge 0$ :

$$x_{n+1}=\{\begin{array}{ll}2x_n-1& \text{si }\frac{1}{2}\le x_n<1\\ 2x_n& \text{si }0\le x_n<\frac{1}{2}\end{array}$$

On suppose, en plus, que $x_5=x_0$. Combien existe-t-il de suites vérifiant ces conditions ?