Rapports de variables sous deux contraintes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $p$ , $q$ et $r$ des nombres réels non nuls vérifiant :

$\frac{( p + q ) ( q + r ) ( r + p )}{pq r} = 24$ et $\frac{( p - 2 q ) ( q - 2 r ) ( r - 2 p )}{pq r} = 10$

Déterminer la valeur de l'expression : $\frac{p}{q} + \frac{q}{r} + \frac{r}{p}$