Suite géométrique et sommes réciproques

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(b_{n})_{n \geq 1}$ une suite géométrique telle que :

$b_{1} + b_{2} + \dots + b_{2020} = 2020 et b_{1000} b_{1021} = 20$

Déterminer la valeur de : $\frac{1}{b _{1}} + \frac{1}{b _{2}} + \dots + \frac{1}{b _{2020}}$ .