Comparaison de poids de piles après remplacement

On considère deux piles de pièces posées sur une table. On sait que le poids total des deux piles est le même. De plus, on suppose que pour tout nombre $k>0$ (qui est inférieur au nombre de pièces de chaque pile), le poids total des $k$ pièces les plus lourdes de la première pile ne dépasse pas le poids total de leurs homologues de la deuxième pile. Pour tout nombre $x>0$, montrer que si nous remplaçons les pièces pesant au moins $x$ dans les deux piles par des pièces pesant exactement $x$, le poids total de la première pile ne sera pas inférieur à celui de la seconde pile après cette opération.