Positivité d'une somme double

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ des nombres réels. Montrer que :

$i, j = 1 \sum n \frac{a _{i} a _{j}}{i + j} \geq 0,$

avec égalité si, et seulement si, $a_{1} = a_{2} = \dots = a_{n} = 0$ .

(Autriche-Pologne)

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