Divisibilité de somme cubique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $x$ , $y$ , $z$ des entiers vérifiant : $(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} = x y z$ . Montrer que $x^{3} + y^{3} + z^{3}$ est divisible par $x + y + z + 6$ .

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