Somme de fractions à numérateur carré

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Calculer :

$\frac{1 ^{2}}{1 ^{2} - 10 + 50} + \frac{2 ^{2}}{2 ^{2} - 20 + 50} + \dots + \frac{8 0 ^{2}}{8 0 ^{2} - 80 + 50}$