Suite subadditive et majoration linéaire

Soit $(a_n{)}_{n\ge 1}$ une suite de nombres réels positifs vérifiant :

$$a_{n+m}\le a_n+a_m\text{pour tous }m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$$

Montrer que si $n\ge m$, alors :

$$a_n\le m{a}_1+\left(\frac{n}{m}-1\right)a_m.$$

(Chine)