Égalité de deux fonctions

Soient $f,g:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ deux fonctions telles que :

$f$ est surjective, $g$ est injective et $f(n)\ge g(n)$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Montrer que $f(n)=g(n)$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.