Égalité de termes dans deux suites quadratiques

Soient $(x_n{)}_{n\ge 1}$ et $(y_n{)}_{n\ge 1}$ les suites définies par $x_1=\frac{1}{10}$, $y_1=\frac{1}{8}$, et pour tout $n\ge 1$ :

$$x_{n+1}=x_n+x_n^2,y_{n+1}=y_n+y_n^2$$

Existe-t-il $(n,m)\in {\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast }$ tels que $x_n=y_m$ ? (Russie)