Suite linéaire à deux termes et carrés parfaits

Soit $(x_n{)}_{n\ge 1}$ la suite définie par $x_1=a$, $x_2=b$, et vérifiant pour tout $n\ge 1$ :

$$x_{n+2}=2022x_{n+1}-x_n$$

Montrer qu'il existe un couple $(a,b)\in {\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast }$ pour lequel $1+2020x_{n+1}{x}_n$ est un carré parfait pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.