Expression minorée avec condition réciprocale

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a, b, c$ des nombres réels vérifiant : $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = 1 et ab + b c + c a > 0.$ Montrer que : $a + b + c - \frac{ab c}{ab + b c + c a} \geq 4.$

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