Produit de trois expressions cubiques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a$ , $b$ , $c$ des nombres réels vérifiant :

$(- \frac{a}{2} + \frac{b}{3} + \frac{c}{6})^{3} + (\frac{a}{3} + \frac{b}{6} - \frac{c}{2})^{3} + (\frac{a}{6} - \frac{b}{2} + \frac{c}{3})^{3} = \frac{1}{8}$

Montrer que : $(a - 3 b + 2 c) (2 a + b - 3 c) (- 3 a + 2 b + c) = 9$

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