Suite dont tous les termes sont des carrés parfaits

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 0}$ la suite définie par $a_{0} = a_{1} = 1$ , et pour tout $n \in N$ :

$a_{n + 2} = 7 a_{n + 1} - a_{n} - 2.$

Montrer que $a_{n}$ est un carré parfait pour tout $n \in N$ . (Proposé à l'OIM, 1986)