Somme avec dénominateurs de forme spéciale

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Calculer :

$\frac{1}{1 + 1 ^{2} + 1 ^{4}} + \frac{2}{1 + 2 ^{2} + 2 ^{4}} + \frac{3}{1 + 3 ^{2} + 3 ^{4}} + \dots + \frac{50}{1 + 5 0 ^{2} + 5 0 ^{4}}$