Expression rationnelle avec trois variables

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On suppose que

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 0 et \frac{1}{x} - \frac{6}{y} - \frac{5}{z} = 0.$

Déterminer la valeur de $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ .