Expression polynomiale avec valeurs absolues

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b$ et $c$ des nombres réels non nuls vérifiant $a + b + c = 0$ .

Déterminer la valeur de $x^{2021} - 2021 x + 2021$ où $x = \frac{∣ a ∣}{b + c} + \frac{∣ b ∣}{a + c} - \frac{∣ c ∣}{a + b}$ .