Facteur premier impair d'une suite récurrente

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 0}$ la suite définie par $a_{0} = 1$ , $a_{1} = 2$ et pour tout $n \geq 2$ :

$a_{n} = 4 a_{n - 1} - a_{n - 2} .$

Déterminer un facteur premier impair de $a_{2015}$ .

(Putnam)