Opération sur cercle avec $\pm 1$

On place $2048$ nombres sur un cercle, ils sont tous égaux à $+1$ ou à $-1$. Ensuite, nous multiplions chaque nombre par son voisin de droite et nous remplaçons le nombre de départ par le produit que nous obtenons, donnant ainsi lieu à de nouveaux nombres sur le cercle. Montrer qu'après un nombre fini d'opérations comme celle-ci, tous les nombres sur le cercle seront égaux à $+1$.