Somme de termes réciproques dans une progression arithmétique

Soit $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ une progression arithmétique formée de termes strictement positifs. Montrer que :

$$\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_n}}$$