Paramètres d'inégalité polynomiale sur intervalle

Soient $p$ et $q$ deux réels tels que l'inégalité : $$\left|x^3-3x^2-px-q\right|\le \frac{3\sqrt{3}+1}{2}$$ soit vraie pour tout $x\in [1,4]$. Déterminer la valeur de : $p^2+(2q+17{)}^2$.