Valeur extrémale parmi des différences

Soient $P\in \mathbb{R}[X]$ un polynôme à coefficients réels de degré $n$, et $a\ge 3$ un nombre réel. Montrer que parmi les $n+2$ nombres suivants :

$|a^0-P(0)|$, $|a^1-P(1)|$, $\dots$, $|a^{n+1}-P(n+1)|$,

il existe, au moins, un qui est plus grand ou égal à $1$.