Système avec sommes et quotients

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$\frac{x + y}{x y} + \frac{x - y}{x y} = 5 et \frac{x y}{x + y} + \frac{x y}{x - y} = \frac{5}{6} .$