Fonction définie par une récurrence de maximum

Soit $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to \mathbb{N}$ une fonction vérifiant $f(1)=0$, et pour tout $n\ge 2$ :

$$f(n)=\max \{f(j)+f(n-j)+j\mid j=1,2,\dots ,\lfloor n/2\rfloor \}.$$

Déterminer la valeur de $f(2021)$.