Périodicité d'une suite récurrente

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(x_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $x_{1} = \frac{2}{3}$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$x_{n + 1} = \frac{3 x _{n} + 2}{3 - 2 x _{n}}$

Cette suite est-elle périodique ? (Bulgarie)