Système avec quotients et radicaux

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$x^{2} (y + z)^{2} = 3 x^{2} + x + 1 \cdot y^{2} z^{2}$

$y^{2} (z + x)^{2} = 4 y^{2} + y + 1 \cdot z^{2} x^{2}$

$z^{2} (x + y)^{2} = 5 z^{2} + z + 1 \cdot x^{2} y^{2}$