Système avec inverses et paramètres

Soient $a$, $b$ et $c$ des réels strictement positifs. Déterminer les triplets $(x,y,z)$ vérifiant le système d'équations :

$$ax-by+\frac{1}{xy}=c,bz-cx+\frac{1}{zx}=a,cy-az+\frac{1}{yz}=b.$$