Factorisation de série géométrique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que :

$1 + x + x^{2} + \dots + x^{80} = (x^{54} + x^{27} + 1) (x^{18} + x^{9} + 1) (x^{6} + x^{3} + 1) (x^{2} + x + 1)$