Minimum de $x^2 + y^2 + z^2$ sous contrainte cubique

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $x$ , $y$ , $z$ des nombres réels vérifiant $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = 1$ . Déterminer la valeur minimale de l'expression : $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . (Royaume-Uni)

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