Équation avec condition cyclique homogène

Soient $x,y$ et $z$ des nombres réels deux à deux distincts et tels que : $$x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=k$$ où $k$ est un nombre réel. Déterminer toutes les valeurs possibles de $k$.