Solutions en progression arithmétique d'équations polynomiales

On suppose que les quatre solutions réelles de l'équation $a{x}^4+b{x}^2+a=1$ forment une progression arithmétique. On suppose, de plus, que l'une de ces quatre solutions est aussi une solution de l'équation $b{x}^2+ax+a=1$.

Déterminer toutes les valeurs possibles de $a$ et de $b$.

(Tchéquie-Slovaquie)