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Identités trigonométriques — fiche complète

Cosinus, sinus, tangente : tout ce que tu dois maîtriser. Les formules d'addition et de duplication sont **incontournables** au bac.

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Valeurs remarquables

cos 0 = 1, sin 0 = 0

cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2}, sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}

cos \frac{π}{4} = sin \frac{π}{4} = \frac{2}{2}

cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}, sin \frac{π}{3} = \frac{3}{2}

cos \frac{π}{2} = 0, sin \frac{π}{2} = 1

Relations fondamentales

$cos^{2} x + sin^{2} x$	= $1$
$tan x$	= $\frac{sin x}{cos x}$	$cos x \neq = 0$
$1 + tan^{2} x$	= $\frac{1}{cos ^{2} x}$
$cos (- x), sin (- x), tan (- x)$	= $cos x, - sin x, - tan x$
$cos (π - x), sin (π - x)$	= $- cos x, sin x$
$cos (\frac{π}{2} - x), sin (\frac{π}{2} - x)$	= $sin x, cos x$

Formules d'addition

$cos (a + b)$	= $cos a cos b - sin a sin b$
$cos (a - b)$	= $cos a cos b + sin a sin b$
$sin (a + b)$	= $sin a cos b + cos a sin b$
$sin (a - b)$	= $sin a cos b - cos a sin b$
$tan (a + b)$	= $\frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$
$tan (a - b)$	= $\frac{tan a - tan b}{1 + tan a tan b}$

Formules de duplication

$cos (2 a)$	= $cos^{2} a - sin^{2} a = 2 cos^{2} a - 1 = 1 - 2 sin^{2} a$
$sin (2 a)$	= $2 sin a cos a$
$tan (2 a)$	= $\frac{2 tan a}{1 - tan ^{2} a}$

Linéarisation

$cos^{2} a$	= $\frac{1 + cos ( 2 a )}{2}$
$sin^{2} a$	= $\frac{1 - cos ( 2 a )}{2}$
$cos a cos b$	= $\frac{1}{2} [cos (a - b) + cos (a + b)]$
$sin a sin b$	= $\frac{1}{2} [cos (a - b) - cos (a + b)]$
$sin a cos b$	= $\frac{1}{2} [sin (a + b) + sin (a - b)]$

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