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5ème
Nombres relatifs : règles des signes
Les nombres relatifs permettent de représenter des valeurs positives et négatives. Ils s'écrivent avec un signe $+$ ou $-$ devant un nombre. Maîtriser les règles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division des nombres relatifs est fondamental en mathématiques.
Addition de nombres relatifs
| = | Somme de deux nombres positifs | |
| = | Somme de deux nombres négatifs : on additionne les distances à zéro et on garde le signe | |
| = | Nombres de signes différents : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus grand | |
| = | Nombres de signes différents : , on garde le signe de | |
| = | Nombres opposés : la somme est toujours zéro | |
| = | Décimaux négatifs : avec le signe |
Soustraction de nombres relatifs
| = | Soustraire un nombre positif revient à ajouter son opposé | |
| = | Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé : | |
| = | Transformer en addition : | |
| = | Soustraire revient à ajouter | |
| = | Soustraire à zéro donne l'opposé | |
| = | Soustraire un négatif à zéro | |
| = | Décimaux : transformer en |
Règles des signes pour la multiplication
| = | Le produit de deux nombres positifs est positif | |
| = | Le produit de deux nombres négatifs est positif | |
| = | Le produit de deux nombres de signes différents est négatif | |
| = | Le produit de deux nombres de signes différents est négatif | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe |
Multiplication de nombres relatifs (exemples)
| = | Deux signes identiques : résultat positif | |
| = | Deux signes différents : résultat négatif | |
| = | Deux signes différents : résultat négatif | |
| = | Tout nombre multiplié par zéro donne zéro | |
| = | Nombre impair de facteurs négatifs : résultat négatif | |
| = | Nombre pair de facteurs négatifs : résultat positif | |
| = | Décimaux : avec le signe |
Règles des signes pour la division
| = | Le quotient de deux nombres positifs est positif | |
| = | Le quotient de deux nombres négatifs est positif | |
| = | Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif | |
| = | Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe | |
| = | Application : avec le signe |
Valeur absolue et distance à zéro
| = | L'opposé de la valeur absolue de | |
| = | L'opposé de la valeur absolue de : $- |
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